La corona de Hierón
Quizás el más
famoso golpe de creatividad de toda la historia de la ciencia tuvo lugar
en la ciudad de Siracusa, Sicilia, en el siglo III antes de Cristo.
Siracusa se
hallaba bajo la protección de Roma, pero conservaba un rey propio y una gran
autonomía política; era próspera y poseía una floreciente vida intelectual.
Hierón, que era
un hombre práctico, había pesado cuidadosamente el lingote y pesó luego la
corona que recibió. Los dos pesos eran exactamente iguales. Con ese resultado
¿es lógico pensar que la corona está hecha con el
oro entregado por el rey?
Hierón II se puso
a reflexionar el asunto.
Supongamos que el
orfebre hubiese sustraído un poco de oro, no demasiado, y lo hubiera sustituido
por un peso igual de cobre, considerablemente más barato.
La aleación
resultante seguiría teniendo la apariencia de oro puro, pero el orfebre dispondría
de una cantidad de oro además de su remuneración.
Hierón estaría
comprando oro con cobre. Sería una estafa.
A Hierón la idea
de ser estafado no le agradaba, pero no sabía cómo averiguar con certeza si lo
había sido. No podía castigar al orfebre sobre la base de meras sospechas. ¿Qué
hacer?
A Hierón la idea
de ser estafado no le agradaba, pero no sabía cómo averiguar con certeza si lo
había sido. No podía castigar al orfebre sobre la base de meras sospechas. ¿Qué
hacer?
Afortunadamente, Hierón tenía una ventaja de la que pocos gobernantes en
toda la historia del mundo podían alardear. Tenía un pariente de considerable
talento.
El rey Hierón II
mandó llamar a Arquímedes y le planteó el problema.
Debía determinar
si la corona que Hierón le mostraba era de oro puro o estaba hecha con un oro
al que se hubiera añadido una cantidad pequeña pero significativa de cobre.
Si tuviéramos que
reconstruir el pensamiento de Arquímedes podríamos presentarlo así:
El oro era la
sustancia más densa conocida (en la época).
La densidad del
oro es de 19,3 gramos
por centímetro cúbico. Esto significa que un determinado peso de oro ocupa
menos volumen que el mismo peso de cualquier otra sustancia.
De hecho, un
determinado peso de oro puro ocupa menos volumen que el mismo peso de cualquier
clase de oro impuro.
La densidad del
cobre es de 8,92 gramos
por centímetro cúbico, la mitad aproximadamente que la del oro.
Pero supongamos
que 100 gramos
de lo que parecía oro puro fuesen realmente sólo 90 gramos de oro y 10 gramos de cobre.
Los 90 gramos de oro tendrían
un volumen de 4,66
centímetros cúbicos.
Mientras que los 10 gramos de cobre
tendrían un volumen de 1,12
centímetros cúbicos.
Con un valor
total de 5,78
centímetros cúbicos.
La diferencia
entre 5,18
centímetros cúbicos y 5,78 centímetros
cúbicos es perfectamente imperceptible.
Corona real = 100 gr. Corona
real = 5, 18 cm3
Corona adulterada = 100
gr. Corona adulterada = 5,
78 cm3
Tienen la misma
masa, pero diferente volumen.
Esta diferencia
indicaría al instante si la corona era de oro puro o si contenía un 10 por
ciento de cobre (con el desaparecido 10 por ciento en manos del orfebre).
Todo lo que había que hacer, por consiguiente, era medir el volumen de la
corona y compararlo con el volumen del mismo peso de oro puro.
Las matemáticas
de la época permitían medir con facilidad el volumen de muchas formas simples:
un cubo, un paralelepípedo, una esfera, un cono, un cilindro...
Se podía medir el
volumen de cualquier objeto aplastado de forma simple y regular y de espesor
conocido, etcétera.
Pero la matemática griega carecía de medios para determinar el volumen de
algo con forma tan irregular como una corona.
Podemos imaginar
a Arquímedes dándole al rey una salida al problema...
«Lo único que
hace falta, señor, es reducir esa corona a una masa aplastada, formar con ella
un cuadrado de espesor uniforme y podré daros enseguida la solución».
Al oírlo, Hierón
le arrebataría seguramente la corona y le diría...
«Ni hablar.
Eso también puedo hacerlo yo sin necesidad de recurrir a ti. Yo también he
estudiado los principios de las matemáticas. Esta corona es una obra de arte sumamente
satisfactoria y no permitiré que sea dañada. Limítate a calcular su volumen sin
alterarla de ninguna manera». Y Arquímedes debió de
ponerse a pensar en ello, sin resultado. Nadie sabe cuánto tiempo pensó, ni con
qué intensidad, ni qué hipótesis consideró y desechó...
Lo que sabemos es que, cansado de pensar, Arquímedes decidió visitar
los baños públicos para relajarse.
Los baños griegos eran un lugar de descanso y distracción. Estaría allí
la mitad de la aristocracia de la ciudad. Allí uno tomaba un baño de vapor,
recibía un masaje, hacía ejercicio y cultivaba en general las relaciones
sociales.
Podemos imaginarle sosteniendo animada conversación, comentando las últimas noticias
llegadas de Alejandría y Cartago, los últimos escándalos de la ciudad, los
últimos chistes a costa de los hacendados romanos...
... y, luego, se introdujo en un buen baño caliente que algún inepto
ayudante había llenado hasta el borde.
El agua del baño se derramó al introducirse Arquímedes en ella.
Arquímedes se recostó y estuvo un rato moviendo los pies sin reparar en el agua
derramada.
Pero, se dio cuenta de lo que había lo ocurrido... Ese hecho, junto a
los pensamientos en que su cerebro había estado trabajando durante el
período de relajación del pensamiento, dio a Arquímedes, en un golpe de
creatividad, la solución que había estado buscando.
Saltando del baño, echó a correr a toda velocidad por las calles de
Siracusa.
Fue corriendo a su casa. Y ni siquiera se molestó en vestirse.
Mientras corría, Arquímedes gritaba una y otra vez: «¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!» En griego: «iEureka! iEureka!»
La solución de Arquímedes era tan sencilla que cualquiera podía
comprenderla... una vez que Arquímedes la explicaba.
Si un objeto (que no es afectado por el agua de ninguna manera) es
sumergido en el agua, tiene que desplazar una cantidad de agua igual a su
propio volumen, ya que dos objetos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo
tiempo.
Aquí tenemos un objeto irregular
y un recipiente con 9 cm3 de agua.
La cantidad de agua debe ser la
suficiente para que el objeto pueda ser sumergido en
ella.
Al introducir el objeto al recipiente el agua subió su nivel marcando
un
volumen de 11 cm3.
El volumen del
objeto irregular es de 2 cm³.
Suponga que tiene
usted un recipiente lo bastante grande como para contener la corona y suponga,
además, que el recipiente se llena de agua exactamente hasta el borde, de tal
modo que si el nivel del agua subiese un poco, por poco que fuese, rebosaría
enseguida. Suponga ahora que introduce cuidadosamente la corona en el agua. El
nivel del agua se elevaría en una cantidad igual al volumen de la corona, y ese
volumen de agua rebosaría y sería recogido en una pequeña vasija.
Después, se
sumerge en el agua un pedazo de oro que se sabe que es puro y que tiene un peso
exactamente igual al de la corona, y de nuevo se eleva el nivel y el exceso es
recogido en una pequeña vasija.
Si la corona
fuese de oro puro, la cantidad de agua rebosada sería exactamente la misma en
cada caso, y serían iguales los volúmenes de agua recogidos en las dos pequeñas
vasijas.
Pero si la corona
fuese de una aleación, produciría un volumen de agua rebosada mayor que el
producido por el oro puro, y esto sería fácilmente perceptible.
Es más, la corona
no resultaría dañada ni deformada en absoluto, no sufriría ni el más mínimo
arañazo.
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